亨利 G. 布瑞特恩，哲學(xué)博士，是制**理學(xué)中心的主任，該中心的地址為：

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Milford, NJ 08848
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亨利 G. 布瑞特恩是“制藥技術(shù)”的編輯顧問(wèn)會(huì)成員
顆粒形狀
不首先考慮顆粒本身的三維性特征，就不可能理性地探討與所有顆粒的大小尺寸相聯(lián)系的某一個(gè)顆粒大小尺寸或任何分布，這是因?yàn)槟硞€(gè)顆粒的大小尺寸不是用它的形狀演繹出來(lái)的線性尺寸特征來(lái)表達(dá)，就是用它的投影面或者體積來(lái)表達(dá)。正如以后將要講到的，一些表達(dá)顆粒大小的方法放棄了采用任何顆粒形狀的概念，而采用某種等量的球體大小的方式來(lái)表達(dá)。
討論顆粒形狀的一個(gè)合適的起點(diǎn)可以在美國(guó)藥典（USP）的“一般測(cè)試”<776>（見(jiàn)圖1）（2）中找到。在這個(gè)特別的測(cè)試步驟中的形狀特性方面，USP要求“對(duì)于不規(guī)則形狀的顆粒，其顆粒大小的特征鑒定還必須包括顆粒形狀的信息”。該一般測(cè)試法定義了幾個(gè)對(duì)顆粒形狀的描述法（見(jiàn)圖2）。USP定義的這些形狀參數(shù)有：
?? 針狀：瘦長(zhǎng)，寬度和厚度相似的針狀顆粒。
?? 柱狀：長(zhǎng)、細(xì)顆粒，寬度和厚度比針狀顆粒要大。
?? 片狀：長(zhǎng)度和寬度相似的薄、平顆粒。
?? 板狀：長(zhǎng)度和寬度相似的扁顆粒，但厚度大于片狀顆粒。
?? 板條狀：長(zhǎng)、細(xì)，葉片狀顆粒。
?? 等維狀：長(zhǎng)度、寬度和厚度相似的顆粒，立方體和球體狀顆粒都包括在內(nèi)。
在一般操作中，人們很少觀察分離開(kāi)來(lái)的顆粒，而典型的情況是面對(duì)聚集或凝結(jié)成更復(fù)雜結(jié)構(gòu)的顆粒。USP提供了幾個(gè)可以用來(lái)描述任何程度之結(jié)合的描述法：
?? 薄層狀：疊起的盤(pán)狀
?? 聚集狀：粘附在一起的顆粒團(tuán)
?? 凝結(jié)狀：熔結(jié)或者膠結(jié)的顆粒
?? 混合狀：兩種或兩種以上的顆粒的混合體
?? 團(tuán)球狀：輻射狀群集
?? 晶簇狀：被微小顆粒覆蓋的顆粒（2）。
顆粒的狀況也可以用另一系列詞語(yǔ)來(lái)描述：
?? 邊緣：帶棱角的，圓形的，光滑的，鋒利的，斷口的
?? 光學(xué)：顏色、透明、半透明的、不透明
?? 缺陷：有夾雜、有雜質(zhì)
此外，表面特征可以描述為：
?? 有裂紋的：局部裂開(kāi)，破裂或裂縫
?? 光滑的：無(wú)不規(guī)則性、粗糙狀或突出物
?? 多孔的：有開(kāi)口或通道
?? 粗糙：凹凸不平，不均勻，不光滑
?? 有凹痕的：有小凹印的
制藥行業(yè)對(duì)顆粒形狀的描述法是以晶體之晶態(tài)的一般概念演繹來(lái)的，某晶體的形狀的形成要依賴(lài)各種因素，諸如溫度、壓力以及結(jié)晶溶液的成分，盡管如此，某一特定的化合物的沉淀一般會(huì)形成某種有特征的形狀或外形。因?yàn)榫w的表面必須要反映該固態(tài)物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，即使晶體在一個(gè)方向或另一個(gè)方向的生成有了加速或減速的現(xiàn)象發(fā)生，晶體任何兩面之間的角度都不會(huì)變（見(jiàn)圖2）。當(dāng)光學(xué)結(jié)晶學(xué)家們鑒定某種給定的顆粒所屬的晶體系統(tǒng)時(shí)，通常會(huì)將各種晶體表面進(jìn)行分門(mén)別類(lèi)，并記錄下表面之間的角度。如果顆粒形成得特別完好，他們也會(huì)將就對(duì)稱(chēng)單元的描述進(jìn)行收集匯編。
然而，事實(shí)證明，對(duì)很多人來(lái)講，對(duì)形狀的定性描述法之概念是不夠的，該不足之處便使得定義形狀系數(shù)的更加定量性的描述成為必要。
注：
（a） 長(zhǎng)度
寬度
（b） 費(fèi)瑞特直徑
馬丁直徑
（c） 投影面積直徑
例如，***就將延伸率描述為n, 即：
將片狀率描述為m,即
在公式中，T為顆粒厚度（顆粒中與相對(duì)面是正切關(guān)系的兩平行平面之間的*小距離），B是顆粒的寬度（與定義厚度的平面間具有垂直關(guān)系的兩個(gè)平行平面之間的*小距離），而L是顆粒的長(zhǎng)度（與定義厚度和寬度的平面間相互垂直的兩個(gè)平行平面之間的距離）（圖4）。
顆粒大小
如果不首先得出顆粒直徑的定義，就確實(shí)不可能繼續(xù)研討顆粒的形狀和大小。當(dāng)然，這一步對(duì)球形顆粒來(lái)講是相當(dāng)平凡的事，因?yàn)榍蛐晤w粒的大小是由其直徑獨(dú)立定義的。但是，對(duì)于不規(guī)則顆粒，其大小尺寸的概念需要一個(gè)或多個(gè)參數(shù)來(lái)定義。研討顆粒大小尺寸的*方便的辦法常常是采用派生于直徑的術(shù)語(yǔ)，諸如一個(gè)在某個(gè)方面與顆粒的某個(gè)大小性質(zhì)等量的球體的直徑。這些不規(guī)則顆粒的性質(zhì)的計(jì)算是通過(guò)測(cè)量一個(gè)與顆粒的大小尺寸相關(guān)的性質(zhì)并將其與一個(gè)線性尺寸相聯(lián)系來(lái)計(jì)算的。
當(dāng)然，測(cè)量顆粒大小*常用的尺寸是長(zhǎng)度（從一個(gè)與觀察角度平行擺放的顆粒的一邊到另一邊的*長(zhǎng)尺寸）和寬度（與顆粒長(zhǎng)度成直角關(guān)系測(cè)量的*大尺寸）。盡管這些性質(zhì)很直觀，對(duì)他們的定義還是用圖3a來(lái)表示*清楚。與這些性質(zhì)有緊密聯(lián)系的另外兩個(gè)顆粒大小尺寸描述法為：費(fèi)瑞特直徑，它是兩條虛似的平行線之間的距離，這兩條虛擬平行線與隨機(jī)方向放置的顆粒成切線關(guān)系，并且與觀察角度成直角。還有馬丁直徑，它是隨機(jī)方向放置的顆粒被分成兩塊相等的投影面積之分割處的直徑（見(jiàn)圖3b）。
與測(cè)量有關(guān)的坐標(biāo)系統(tǒng)包含在了對(duì)長(zhǎng)度、寬度、費(fèi)瑞特直徑和馬丁直徑的定義之中，因?yàn)檫@些數(shù)量的量值需要一些參考點(diǎn)。正因?yàn)槿绱耍@些描述法在研討經(jīng)顯微檢查術(shù)測(cè)量的顆粒尺寸時(shí)*有用，因?yàn)轭w粒在檢查時(shí)是固定不動(dòng)的。為自由滾動(dòng)的顆粒定義空間描述法要困難得多，因此需要定義一系列派生的顆粒描述法。然而，考慮到諸如電子層感測(cè)或者激光散射等技術(shù)的普及，派生的顆粒直徑的描述法就非常有用了。
所有派生的顆粒尺寸的描述法起源與將長(zhǎng)度和寬度的描述法等質(zhì)化，使其變化為不是圓形的就是球體的等量，并使用與派生的等量關(guān)系所相關(guān)的幾何公式。例如：周長(zhǎng)直徑被定義為周長(zhǎng)與顆粒的投影輪廓相等的圓形的直徑。表面直徑就是與顆粒表面相等的球體的直徑，而體積直徑則被定義為與顆粒體積相等的球體的直徑。*為廣泛地運(yùn)用的派生描述法為投影面積直徑，它是與處于靜止不動(dòng)狀態(tài)的顆粒的投影面積相等的圓形的直徑。圖3c闡明了投影面積直徑的概念。
還有其它幾個(gè)派生的顆粒直徑描述法一直在各種用途中使用。例如：過(guò)篩直徑是顆粒通過(guò)的*小方孔的寬度。其它一些在使用的描述法為阻尼直徑：它是與顆粒所處液體有相同粘度并且在相同速度的條件下與顆粒有相同運(yùn)動(dòng)阻力的圓形的直徑；自由落體直徑：它是與顆粒所處液體有相同密度以及粘度的條件下與顆粒有相同密度和相同自由落體速度的圓形的直徑；還有司托克司直徑，它是顆粒在層流區(qū)能自由降落的直徑。
粒度分布
所有分析專(zhuān)家都知道，含有真正粉狀物質(zhì)樣品的顆粒不會(huì)只由一種形態(tài)構(gòu)成，而總是展現(xiàn)出一系列的形狀和大小。因此，粒度的測(cè)定就應(yīng)致力于獲得所有顆粒大小特征的信息，再者，由于被研究的顆粒不會(huì)是剛好一樣大小，就需要關(guān)于顆粒平均大小以及關(guān)于此平均值的各種大小分布情況的信息。
圖4 假設(shè)的正態(tài)分布的粒度表示。
圖中所示的是：（a）頻率分布和（b）累積分布。
注：
（a） Number frequency 個(gè)數(shù)頻率
Particle size (μm) 粒度(μm)
（b） Cumulative distribution 累積分布
Particle size (μm) 粒度(μm)
你可以設(shè)想這樣一種情形，我們發(fā)現(xiàn)一根喇叭狀的曲線描述了一個(gè)假定樣品的粒度分布情況；這類(lèi)系統(tǒng)被稱(chēng)為正態(tài)分布。乎合正態(tài)分布特征的樣品通過(guò)平均粒度和標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)充分描述。表1顯示的是一個(gè)樣品所展示的正態(tài)分布的例子，其中有3000個(gè)顆粒被分類(lèi)，分類(lèi)是根據(jù)一個(gè)未知的決定其大小的因子進(jìn)行的。在通常的數(shù)據(jù)表示方法中，每一種粒經(jīng)組中顆粒數(shù)量被認(rèn)定后，你就可以計(jì)算每種粒徑組中顆粒的百分比。該計(jì)算就能得出粒度柱狀圖（見(jiàn)圖4a）。數(shù)字頻率一般是用來(lái)構(gòu)成一個(gè)累積分布，根據(jù)研究的性質(zhì)以及所需要的信息的情況，它可以是漸升或漸降的（見(jiàn)圖4b）。
所有顆粒的直徑的算術(shù)平均值是用以下關(guān)系式計(jì)算的：
公式中n是與di直徑相等的顆粒的數(shù)量。然后，分布中的標(biāo)準(zhǔn)偏差則使用下式計(jì)算：
在圖1所示例子中，你可以算出dav=30.2μm以及σ=1.1
分布中*普遍出現(xiàn)的值是密集數(shù)，它是在頻率表示為一個(gè)*大值時(shí)的值。中值將頻率曲線平分成兩部分，它等于在累積頻率表示等于50%時(shí)的粒度。在**的正態(tài)分布中，平均值、密集數(shù)以及中值的值相等。然而，在輕微的偏斜分布中以下近似關(guān)系成立：
平均值—密集數(shù)=3[平均值—中值] [5]
如果粉末分布可以用正態(tài)分布函數(shù)來(lái)描述，那將是相當(dāng)有利的。因?yàn)椋袨楦咚狗植奸_(kāi)發(fā)的統(tǒng)計(jì)方法都可以用來(lái)描述樣品的性質(zhì)。然而，除非粒度范圍極度地狹窄，大部分粉末樣品都不能使用正態(tài)分布函數(shù)來(lái)充分地描述。大多數(shù)真正的粉末樣品的粒度分布通常是偏向粒度刻度的較大端。這樣的粉末采用對(duì)數(shù)——正態(tài)分布類(lèi)型來(lái)描述更為合適。產(chǎn)生這樣的術(shù)語(yǔ)的原因是，當(dāng)顆粒分布是按粒度的對(duì)數(shù)來(lái)繪制時(shí)，偏斜的曲線會(huì)被轉(zhuǎn)變成與正態(tài)分布非常相似的曲線（見(jiàn)圖5）。
圖5 一個(gè)假設(shè)的對(duì)數(shù)——正態(tài)分布粒度表示，（a）在一個(gè)線性刻度上繪制以及（b）在一個(gè)對(duì)數(shù)刻度表上繪制。
注：
Number frequency 個(gè)數(shù)頻率
Particle size (μm) 粒度(μm)
表1：具有正態(tài)分布的假設(shè)樣品的顆粒構(gòu)成
粒度
波段內(nèi)個(gè)數(shù)
個(gè)數(shù)頻率
百分比小于
百分比大于
總計(jì)
一個(gè)對(duì)數(shù)——正態(tài)表示的分布可以完全由兩個(gè)參數(shù)來(lái)定義：幾何中值粒度（dg）和幾何平均值中的標(biāo)準(zhǔn)偏差（σg）。幾何中值是與累積分布值中的50%有關(guān)系的粒度，并且是采用下列公式計(jì)算的：
其中n是粒度等于di的顆粒的數(shù)量。兩個(gè)dg值和σg值完全相同的樣品可以被說(shuō)成是從同樣的群體中采集的樣品而且顯示了群體的特征和性質(zhì)。
圖6 一個(gè)假設(shè)的對(duì)數(shù)——正態(tài)分布的粒度表示圖
注：
% in bond 化學(xué)鍵中的百分比
Size (μm) 粒度(μm)
Mass frequency 質(zhì)量頻率
% finer 更細(xì)度百分比
Cumulative % mass 累計(jì)的質(zhì)量百分比
Cumulative % number 累計(jì)的個(gè)數(shù)百分比
圖中所示的是（a）頻率分布和（b）累積分布。每個(gè)圖都包含了按顆粒個(gè)數(shù)或顆粒體積處理數(shù)據(jù)所得到的差別。
圖7：在對(duì)數(shù)——概率格式表上繪制的粒度表示線
圖中表示的是：（a）一個(gè)對(duì)數(shù)—正態(tài)分布的單一假設(shè)，以及（b）一個(gè)假設(shè)的樣品中含有2個(gè)對(duì)數(shù)——正態(tài)分布，其平均粒度之差別大約為50%。
注：
（a） US standard 美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)
Mesh (US standard sieve series) 篩（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)篩系列）
Cumulative percentage of undersize particle 篩底顆粒的累計(jì)百分比
（b） US standard 美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)
Mesh (US standard sieve series) 篩（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)篩系列）
Cumulative percentage of undersize particle 篩底顆粒的累計(jì)百分比
在很多運(yùn)用中，粒度測(cè)定的結(jié)果是通過(guò)在對(duì)數(shù)刻度表上繪制累積頻率數(shù)據(jù)的方法處理的。如果得到一條直線，該粒度分布則被說(shuō)成是遵守對(duì)數(shù)——正態(tài)函數(shù)。Dg的值等于累積分布值的50%。σg的值是通過(guò)將分布值的84.1%除以50% 的值得到的。
盡管在對(duì)數(shù)——正態(tài)表示中的分布是由幾何中值粒度以及幾何平均標(biāo)準(zhǔn)偏差定義的，好些其它平均值也被推導(dǎo)出來(lái)定義有用的性質(zhì)。當(dāng)算術(shù)中值粒度的物理意義不清晰時(shí)，這些平均值就特別地有作用。算術(shù)平均值（dav）粒度被定義為全部顆粒直徑之和除以顆粒的總個(gè)數(shù)，是采用等式3來(lái)計(jì)算的。表面平均值（ds）粒度被定義為一個(gè)假設(shè)的顆粒的直徑，而該顆粒有一個(gè)平均表面面積，采用以下公式計(jì)算：
體積平均值粒度是一個(gè)假設(shè)顆粒的直徑，該顆粒有一個(gè)平均體積，由以下公式得來(lái)：
體積——表面積平均值（dvs）粒度是根據(jù)每單位體積的比表面積得來(lái)的平均大小，使用下式計(jì)算:
就圖5中所繪制的分布情況，你可以算出dg=32.91μm, dav=34.42μm, ds=35.93μm,dv=37.43μm以及dvs=40.62μm。
粒度的各種表示方法都與各種物理特性相聯(lián)系。就化學(xué)反應(yīng)，表面積平均值是重要的，然而，對(duì)顏料而言，體積平均值就是適當(dāng)?shù)膮?shù)。呼吸道中沉淀的顆粒是與重量平均值直徑相關(guān)的，然而，微粒物質(zhì)的溶解是與體積——表面積平均值相聯(lián)系的。
粒度分布可以按照指定大小范圍內(nèi)顆粒的質(zhì)量（或體積）來(lái)分類(lèi)，或者按照在相同大小范圍內(nèi)的顆粒數(shù)量來(lái)分類(lèi)。
對(duì)有真正密度值的物質(zhì)，相同的全部顆粒的分布由于采用不同的數(shù)據(jù)繪制方式，會(huì)看起來(lái)大相徑庭。圖6顯示的是同一樣品的頻率和累積分布圖，但數(shù)據(jù)是根據(jù)質(zhì)量和顆粒個(gè)數(shù)來(lái)分別處理的。
不幸的是，并非每種粉末樣品的特征都是由于存在單一的分布所形成的，真正樣品的特征會(huì)相當(dāng)?shù)膹?fù)雜。承認(rèn)多重模態(tài)分布并不總是一個(gè)直接的步驟，但其存在常常可以通過(guò)在對(duì)數(shù)概念紙上繪制數(shù)據(jù)的方法發(fā)現(xiàn)到。不止一個(gè)顆粒群體的存在的事實(shí)是在曲線改變其斜度時(shí)顯示出來(lái)的。圖7顯示的是一個(gè)單一的對(duì)數(shù)——正態(tài)分布以及一個(gè)含有兩種群體的、平均值相差大約50%的多重模態(tài)的樣品。對(duì)數(shù)圖中的斷裂無(wú)疑是很明顯的，但是如果你僅僅用頻率或累積顯示來(lái)繪制一種樣品，你就不可能察覺(jué)到樣品中存在著兩種粒度的群體。
總述
這個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)略的關(guān)于顆粒形狀，大小以及分布的研討，僅僅代表對(duì)該課題的一個(gè)介紹，有興趣的讀者應(yīng)該查找推薦參考書(shū)和附加信息所列的原始來(lái)源（見(jiàn)“推薦讀物”選項(xiàng)欄）。在這里*為推薦的是愛(ài)倫所著的“粒度測(cè)定”的各種版本，因?yàn)樗鼈儼岁P(guān)于這些課題的現(xiàn)有的*為詳細(xì)的、且內(nèi)容性豐富的講解。然而，此開(kāi)始章節(jié)所討論的范圍為該欄目以下各章節(jié)將要講解的各種技術(shù)方法建立了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
推薦讀物：
?? R.R. Irani 和 C.F. Callis 所著的“粒度：測(cè)定、解釋及運(yùn)用”（由John Wiley
& Sons 公司于1963年在美國(guó)紐約出版）。
?? Z.K. Jelinek所著的“粒度分析”（由Ellis Horwood Ltd 公司于1970年在英國(guó)奇切斯特出版）。
?? J.D. Stockham 和E.G. Fochtman所著的“粒度分析”（由Ann Arbor SciencePublishers公司于1997年在美國(guó)密西根的安阿伯出版）。
?? B.H. Kaye 所著的“微粒特征的直接描述”（由John Wiley & Sons公司于1981年在美國(guó)紐約出版）。
?? H.G. Barth 所著的“粒度分析的現(xiàn)代方法”（由John Wiley & Sons公司于1984年在美國(guó)紐約出版）。
?? T. Allen 所著的“粒度測(cè)定”第5版（由Chapman and Hall 公司于1997年在英國(guó)倫敦出版）。
參考資料：
1. H.G. Brittain 著, “測(cè)定粒度應(yīng)采用的‘正確‘方法是什么？Pharm. Technol. 25 (7),96–98 (2001).
2. “光學(xué)顯微法”，一般測(cè)試_776_, USP 24 (美國(guó)藥典協(xié)議, Rockville, MD, 2000), 頁(yè)數(shù)1965–1967.
3. T. Allen 著, “粒度測(cè)定”(Chapman and Hall 出版, 倫敦, 第3版, 1981年) 頁(yè)數(shù)107–120.
4. H. Heywood, J. Pharm. Pharmacol. (S15) 56T, (1963). PT